Bruno De Finetti e la probabilità soggettiva

di Giovanni Tarabocchia


Nato ad Innsbruck nel 1906, morto a Roma nel 1985, Bruno De Finetti fu una figura di spicco nel panorama della ricerca matematica nella prima metà del secolo scorso.

Laureatosi in Matematica Applicata a Milano nel 1927, accettò un incarico all’Istituto Centrale di Statistica. Entrò poi a far parte dell’ufficio attuariale delle Assicurazioni Generali a Trieste, che beneficiarono enormemente delle applicazioni delle sue scoperte, e dal 1952 si dedicò esclusivamente alla ricerca ed all’insegnamento, alle università di Roma e Trieste.

Il suo contributo a svariati rami della matematica fu enorme, ma ciò che più di ogni altra sua opera lo ha reso famoso nel mondo è un approccio rivoluzionario alla teoria della probabilità, la concezione soggettiva di probabilità. Ma come può un concetto matematico essere soggettivo?

Per dare una risposta occorre accennare brevemente alla definizione di probabilità nella storia della matematica.

Secondo la prima definizione rigorosa, attribuita allo scienziato illuminista Laplace (1812), la probabilità del verificarsi di un evento è il rapporto tra il numero di casi favorevoli al suo verificarsi ed il numero di casi possibili, purchè questi ultimi siano equiprobabili. Ad esempio se si lancia un dado, la probabilità di ottenere un 6 è 1/6, in quanto una è la faccia favorevole e sei le facce possibili equiprobabili. Questa definizione tuttavia non è soddisfacente perchè richiede, nel definire la probabilità, che i casi possibili siano equiprobabili, e presuppone quindi un concetto a priori di probabilità che non viene matematicamente definito.

Un’ altra concezione è quella frequentista di Von Mises, che vuole la probabilità definita come limite cui tende la frequenza relativa all’evento al crescere del numero degli esperimenti, in pratica ci si propone di compiere e ripetere degli esperimenti e fare una media per capire quanto spesso l’evento si verifichi. Questa definizione funziona anche nel caso in cui le varie possibilità non siano equiprobabili, come ad esempio nel calcolare la probabilità che esca 6 lanciando un dado truccato: semplificando, lo si tira più volte possibile, poi si fa in rapporto tra i casi in cui si è ottenuto 6 ed i casi totali.

Il limite di questa definizione è che l’esperimento deve essere ripetibile più volte, idealmente infinite, nelle stesse condizioni, quindi quesiti di probabilità come il chiedersi se vi sia vita su Marte, benché leciti, sono irrisolvibili.

La probabilità soggettiva di De Finetti permette di considerare sia i problemi in cui i casi non siano equiprobabili, sia quelli in cui non è possibile fare o ripetere esperimenti, e si basa su una definizione di probabilità molto particolare: la probabilità del verificarsi di un evento è la misura del grado di fiducia che un individuo coerente attribuisce, secondo le sue informazioni e opinioni, al suo avverarsi, dove con coerente si intende che non abbia interesse a barare nella valutazione e che applichi correttamente le norme di calcolo. Ad esempio, nel lancio del dado, la probabilità che esca il 6 non è altro che il grado di certezza che l’osservatore ripone nel verificarsi dell’evento. Questo grado di certezza viene calcolato dall’osservatore secondo le regole classiche della probabilità, ma esse stesse non sono la probabilità, che è invece l’atto umano del valutare il corso futuro degli eventi, che si risolve in un giudizio di carattere quantitativo. Benché vi siano, ovviamente, regole di calcolo della stessa, la sua definizione è sostanzialmente psicologica.  Ogni valutazione di probabilità non ha né può avere che un valore essenzialmente ed esclusivamente psicologico scrive De Finetti. Da qui l’aggettivo soggettivo, che non deve essere inteso come arbitrario: di fatto, appena vi siano le premesse sufficienti, le valutazioni individuali di persone coerenti convergono. 

L’oggetto di studio è quindi proprio l’uomo e la sua valutazione soggettiva, ed è questo a rendere la concezione rivoluzionaria, perché fino a quel momento nella matematica si erano considerati solo concetti descrivibili oggettivamente sulla base di loro caratteristiche intrinseche, per esempio un triangolo. Ma questa soluzione si è rivelata difficile per la probabilità, come si è visto precedentemente.

Questo approccio accese aspre polemiche (si dice perfino che abbia scatenato lanci di sedie), ma è stato presto riconosciuto nel mondo accademico perché su di esso si può costruire un sistema rigoroso e formale a partire dalla sola definizione di probabilità che viene data.

Successivamente è stata formulata anche una teoria oggettiva della probabilità, ma si è dovuto rendere assiomi dei teoremi che nella probabilità soggettiva sono dimostrati a partire unicamente dalla definizione precedente.

L’approccio soggettivistico, dovuto al genio del probabilista italiano, resta quindi, ad oggi, il più sistematico.